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2022考研高数冲刺提升备考:高数备考中需注意的易错点

时间:2022-02-10     作者:考研招生在线

一、极限及其计算

1.若函数在某一点处极限存在,该极限与函数在该点处的函数值没有关系。

2.连续是函数极限存在的充分条件:若函数在某点连续,则该函数在该点必有极限。若函数在某点不连续,则该函数在该点不一定无极限。

3.无穷小量并不是表示负无穷,无穷小是一个极限过程,其结果为0;更重要的,要弄清楚0和无穷小的关系:0是无穷小,无穷小不是0,而是趋近于0。无穷大是极限不存在,但极限不存在的量不一定是无穷大量,比如我们熟悉的三角函数:正弦、余弦函数。

4.无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量。

5.在求极限的问题中,极限包括函数的极限和数列的极限,但在考试中一般出的都是函数的极限,求函数的极限中,主要是掌握公式,有些不常见的公式一定要记熟,这种类型的题一般属于简单题,但往更难一点的方向出题的话,它会和变上限的定积分联系在一起出题。

二、导数及其应用

1.若函数在某点可导,则函数在该点一定连续;反之,不成立。

2.单调性:中学时,我们接触到的单调性,导数大于0则单调递增、小于0则单调递减,但在高等数学中,函数单调递增时导数可以取到0 ,但导数为0的点只能在有限个点处取到。

3.极值点:在一元函数中,极值点处若函数可导,则一阶导数必定为0;但一阶导数为0的点(驻点)不一定为极值点,所以驻点可能是极值点,也可能不是极值点;而函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。

三、积分及其应用

1.不定积分:不定积分这里涉及到一个概念叫做原函数,这里大家需要弄清楚的一个知识点是什么样的函数存在原函数?连续函数一定存在原函数、存在第一类间断点或是无穷间断点的函数不存在原函数。

2.定积分:定积分中非常易错的知识点就是定积分的定义,其中定积分的定义最长与夹逼准则混淆,其实分清以上两点也相对比较简单,两者处理的问题都是n项分式求和,当分式中最大分母除以最小分母为1,则考查的是夹逼准则,否则就是定积分的定义。

3.三重积分:三重积分的主要考试要点就是计算,这里大家需要掌握的:在直角坐标系下到底是“先一后二”还是“先二后一”;在极坐标下,角度的取值;以及对于对称性的利用。

当然对于高数来说知识点很多,以上中公考研总结了极限、导数与积分这三大部分的易错知识点,希望帮助各位同学在备考过程中少走弯路,增加学习效率,科学备考。