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考试科目名称：数学分析 考试科目代码：613
考试要求
深刻理解数学分析的基本概念，掌握数学分析的基本运算方法和基础理论知识，具有运用数学知识分析问题和解决问题的能力。主要有理解与掌握数列极限和函数极限的定义和性质;掌握函数连续的概念以及连续函数的性质;掌握一元函数导数与微分的概念及其相互间的关系，熟练求导方法;掌握微分和积分中值定理及其应用;掌握不定积分和定积分概念、计算和应用;掌握反常积分的概念和敛散性的判定;深刻理解级数(数项级数，函数项级数，幂级数)理论所蕴含的思想和方法;掌握多元函数极限、连续和多元微分学理论;掌握多元函数积分学理论，特别是重积分化为累次积分，线、面积分的计算与几个重要公式。
考试内容
数列极限
数列极限的概念、性质和存在条件。
函数极限
函数极限的概念、性质、存在条件、两个重要极限、无穷小量和无穷大量。
函数的连续性
连续性概念、连续函数的性质和初等函数的连续性。
导数和微分
导数和微分的概念、运算法则、参变量函数的导数和函数高阶导数。
微分中值定理及其应用
拉格朗日定理和函数的单调性、柯西中值定理和不定式极限、泰勒公式、函数的极值和最值、函数凸性与拐点、函数图像的讨论。
不定积分
不定积分概念与基本积分公式、换元法和分部积分法、有理函数和可化为有理函数的不定积分。
定积分
定积分的概念、牛顿-莱布尼茨公式、可积条件、定积分性质和计算、微积分学基本定理。
定积分的应用
平面图形的面积、由平行截面的面积求体积、弧长、旋转曲面的面积、定积分在物理中的应用。
反常积分
反常积分的概念、无穷积分的性质和敛散性的判别、瑕积分的性质和敛散性的判别。
数项级数
级数的敛散性、正项级数和一般级数。
函数列和函数项级数
一致收敛性、一致收敛函数列和函数项级数的性质。
幂级数
幂级数和函数的幂级数展开。
多元函数的极限与连续
平面点集与多元函数、二元函数的极限和连续性。
多元函数的微分学
可微性、复合函数微分法、方向导数与梯度、泰勒公式与极值问题。
隐函数定理及其应用
隐函数、隐函数组、几何应用、条件极值。
含参量积分
含参量正常积分和反常积分，欧拉积分。
曲线积分
第一型曲线积分和第二型曲线积分。
重积分
二重积分的概念、直角坐标系下二重积分的计算、格林公式、曲线积分与路径无关性、二重积分的变量变换、三重积分和重积分的应用。
曲面积分
第一型曲面积分、第二型曲面积分、高斯公式和斯托克斯公式。
参考书目
[1] 华东师范大学数学科学学院，数学分析(第五版)(上下册)，北京：高等教育出版社，2019 年。
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考试科目名称：高等代数 考试科目代码：827
考试要求
学生能够系统掌握矩阵代数、方阵的行列式、矩阵的秩与线性方程组、线性空间、线性变换与相似矩阵、内积空间、二次型的基础知识、理论和方法，培养学生的代数基础理论和思想素养，基本掌握代数中的论证方法，具备运用代数、几何的思想、方法解决更一般、更广泛的数学问题的能力。
考试内容
1. 矩阵代数
具体内容：矩阵及其运算，矩阵的初等变换，矩阵的逆矩阵
2. 方阵的行列式
具体内容：行列式的定义，行列式的性质与计算，克拉默法则
3. 矩阵的秩与线性方程组
具体内容：向量组的线性相关性，向量组的秩，矩阵的秩，线性方程组解的结构
4. 线性空间
具体内容：线性空间的定义与简单性质，子空间，维数与基，基变换与坐标变换，过渡矩阵，子空间的直和，线性空间的同构
5. 线性变换与相似矩阵
具体内容：线性变换的定义与性质，线性变换的值域与核，线性变换的矩阵与相似矩阵，线性变换的特征值与特征向量，可对角化条件
6. 内积空间
具体内容：内积空间的定义与基本性质，标准正交基，正交子空间，保长同构，正交变换，正交矩阵，实对称矩阵与正交相似标准形
7. 二次型
具体内容：二次型及其标准形，规范形与惯性定理，正定二次型与正定矩阵
参考书目
[1] 同济大学数学系编，高等代数与解析几何(第 2版)，北京：高等教育出版社，2016.
[2] 北京大学数学系前代数小组编，高等代数(第 5版)，北京：高等教育出版社，2019.
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考试科目名称：统计学 考试科目代码：432
考试要求
理解样本空间、随机事件的概念，熟练掌握事件的基本关系(包含、相等、并、交、互斥、对立)及运算;了解概率的统计定义，熟练掌握古典概率和几何概率的计算，理解概率的公理化定义，熟练掌握概率的性质：了解概率的连续性;熟练掌握事件的独立性、理解贝努里概型与二项概率;理解并掌握条件概率、乘法公式、熟练掌握并应用全概率公式和贝叶斯公式。
理解随机变量的定义，掌握分布函数的概念和性质，熟练掌握离散型随机变量的概念及概率分布列的性质，熟练掌握连续型随机变量的概念及概率密度函数的性质;了解数学期望的背景，理解数学期望的定义, 熟练掌握随机变量及函数数学期望的计算，掌握数学期望的性质;了解方差的背景，理解方差的定义，熟练掌握随机变量方差的计算，掌握契比雪夫不等式及方差的性质;熟练掌握二项分布的背景计算及特征，掌握泊松分布的定义及计算;掌握均匀分布、指数分布的背景及计算，熟练掌握正态分布的背景及计算，熟练掌握一般正态分布化为标准正态分布来计算;掌握离散型随机变量函数的分布律的计算，熟练掌握连续型随机变量函数的概率密度函数的计算。
掌握多维随机变量定义，熟练掌握多维随机变量的联合分布函数，熟练掌握联合分布列和联合密度函数，掌握常用多维分布;掌握边际分布函数和边际分布列，熟练掌握边际密度函数，熟练掌握随机变量的独立性;掌握多维离散随机变量函数的分布，理解最大值与最小值的分布，熟练掌握连续场合的卷积公式，了解变量变换法;熟练掌握多维随机变量函数的数学期望，熟练掌握数学期望与方差的运算性质，熟练掌握协方差，掌握相关系数，了解随机向量的数学期望与协方差矩阵。
掌握依概率收敛，理解按分布收敛，弱收敛;理解特征函数的定义，掌握特征函数的性质;掌握伯努利大数定律，了解常用的几个大数定律;熟练掌握独立同分布下的中心极限定理，了解二项分布的正态分布近似。
了解经验分布函数与理论分布函数的关系;理解总体、样本、总体分布、样本矩、经验分布函数等基本概念;熟练掌握常用的三个重要统计分布：卡方分布、t分布、F分布,它们的基本性质及其关系;熟练掌握统计量的抽样分布，理解充分统计量的定义，掌握用因子分解定理求充分统计量。
熟练掌握矩估计、最大似然估计、区间估计的求法及其估计量的无偏性，有效性和相合性的判定;掌握单个或两个正态总体参数的置信区间求法;熟练掌握如何求Fisher信息量，理解Cramer-Rao不等式的作用，熟练掌握求一致最小方差无偏估计的方法。
理解假设检验问题，掌握假设检验的基本步骤，了解检验的p值;熟练掌握单个正态总体均值的检验，了解假设检验与置信区间的关系，熟练掌握两个正态总体均值的检验，理解成对数据检验，掌握正态总体方差的检验;掌握其它分布参数的假设检验;掌握拟合优度检验、列联表的独立性检验和似然比检验。
理解方差分析的基本概念;重复数相同的方差分析;重复数不相同的方差分析;熟练掌握单因子方差分析的统计模型、检验方法、平方和的分解公式及其定理、检验统计量的构造、拒绝域和临界值的确定、方差分析表;能灵活运用F检验的思想对实际问题进行方差分析。
考试内容
CH1：事件的关系与运算;概率性质;古典概率问题的计算;条件概率与乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式，事件的独立性等。
CH2：随机变量的分布列，概率密度和分布函数的关系和性质，常用离散分布和连续分布;随机变量函数的分布，根据分布列或概率密度函数求分布函数和随机变量取值的概率;二项分布，均匀分布，指数分布，正态分布及其概率计算;数学期望，方差的计算和性质，随机变量函数的期望，熟记常用分布的期望和方差，切比雪夫不等式。
CH3：二维随机变量的联合分布和边际分布，随机变量的独立性，联合分布求边际分布，二维随机变量的分布，多维随机变量函数的数学期望和方差，相关系数和协方差及其性质。
CH4：大数定律和中心极限定理的性质和应用。
CH5：总体，样本，统计量，样本矩和次序统计量的概念;样本均值，样本方差的计算; 分布，t分布, F分布的定义和性质，上侧分位点的定义及其几何意义;正态总体的样本均值与样本方差的抽样分布，充分统计量的求法。
CH6：矩估计和最大似然估计;估计量的评选标准;正态总体均值与方差的置信区间，如何求Fisher信息量和求一致最小方差无偏估计的方法。
CH7：假设检验的思想和基本原理;两类错误定义及其求法;对单个或两个正态总体均值与方差的假设检验，成对数据检验，其它分布参数的假设检验;拟合优度检验、列联表的独立性检验和似然比检验。
CH8：单因子方差分析的统计模型、检验方法、平方和的分解公式及其定理、检验统计量的构造、拒绝域和临界值的确定、方差分析表;能灵活运用F检验的思想对实际问题进行方差分析。
参考书目
[1] 茆诗松，程依明，濮晓龙编，概率论与数理统计教程(第 三 版)，北京：高等教育出版社，2018.
原标题：2025年西安工程大学硕士研究生入学考试大纲
文章来源：https://math.xpu.edu.cn/info/1223/4795.htm
