1
2
3
4
一、考试形式与试卷结构
1、考试方式：闭卷，笔试
2、题型：填空题与选择题 约30%
解答题(包括证明题) 约70%
二、其他
考试时间为180分钟，总分为150分。
《量子力学》
(一)、 量子力学产生的过程和新进展
考试内容：
经典物理学的困难，光和粒子的波粒二象性，德布罗意波。
考试要求：
1.了解经典物理学的困难。
2.理解光和粒子的波粒二象性。
3.掌握德布罗意假设及其实验验证。
(二)、波函数和薛定谔方程
考试内容：
波函数的统计诠释，态迭加原理，薛定谔方程，概率流密度和概率守恒定律，定态薛定谔方程，一维束缚态;方势阱，线性谐振子;一维散射态：势垒贯穿。
考试要求：
1.理解波函数的统计解释。
2.掌握态迭加原理，明确它和经典波叠加原理的区别。
3.理解薛定谔方程的建立的原则，掌握自由粒子的薛定谔方程;熟练掌握含时薛定谔方程。
4.掌握几率流密度和粒子数守恒定律，并能熟练运用。
5.掌握定态的概念和性质，熟练运用定态薛定谔方程求解能量本征值问题。
6.掌握一维束缚态：无限深势阱，线性谐振子的求解过程和结论。
7.掌握一维散射态的求解过程，明确反射系数、透射系数物理意义，掌握势垒贯穿的物理实质。
(三)、力学量和算符
考试内容：
力学量与算符的关系，动量算符和角动量算符，箱归一化;电子在库仑场中的运动，氢原子(类氢原子)，算符的对易关系;厄密算符的本征值、本征函数及其性质，共同本征函数，不确定度关系，力学量完全集合，力学量随时间的演化，守恒定律.
考试要求：
1.掌握量子力学关于力学量算符假定，明确厄密算符的概念及其性质。
2.掌握动量算符和角动量算符的对易关系及其本征值问题的求解，理解自由粒子波函数箱归一化问题。
3.了解电子在库仑场中的运动的能量本征方程的过程，并掌握其结论。
4.理解氢原子(类氢原子)求解过程，掌握结论。
5.掌握算符的对易关系、两个力学量算符有共同本征函数的条件及力学量完全集的概。
6.熟练推导测不准关系，并能运用其解决有关问题。
7.熟练掌握力学量平均值随时间变化变化的规律。
(四)、态和力学量的表象
考试内容：
态的表象，算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述;表象变换;狄拉克符号。
考试要求：
1.理解态的表象;
2.掌握算符的矩阵表示;
3.掌握量子力学公式的矩阵表示;
4.理解表象变换;
5.了解、掌握狄拉克符号;
6.掌握线性谐振子与占有数表象。
(五)、微扰论
考试内容：
非简并和简并定态微扰理论，变分法，与时间有关的微扰理论，跃迁概率;光的发射和吸收，偶极跃迁选择定则。
考试要求：
1.掌握非简并定态微扰论和简并微扰论，并能熟练运用其解决有关问题。
2.了解变分法的求解有关问题的有关思路，并能运用其解决有关实际问题。
3.掌握与时间有关的微扰论，明确跃迁几率的概念。
4.了解光的发射和吸收，掌握爱因斯坦的三个系数的物理意义，掌握选择定则，理解能量和时间的测不准关系。
(六)、自旋和全同粒子
考试内容：
电子自旋，自旋算符与自旋波函数，总波函数;全同粒子的特性，泡利原理;双电子自旋函数，简单塞曼效应，两个角动量的耦合。
考试要求：
1.掌握电子自旋、自旋算符与自旋波函数以及考虑空间运动后体系的总波函数。
2.掌握全同粒子的特性、泡利原理，能正确写出玻色子体系、费米子体系的波函数。
3.理解、掌握双电子自旋函数。
4.了解简单塞曼效应。
5.了解氦原子的量子力学处理的思路。
原标题：数理学院2025年硕士研究生入学考试初试复试考试大纲见附件
文章来源：https://slxy.cug.edu.cn/info/1034/7490.htm
