《高等代数》科目大纲
(科目代码：812)
一、考核要求
高等代数是中学代数的继续和提高，是数学与应用数学专业的一门重要基础课，对数学专业后继课程的学习至关重要，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论。其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用。高等代数课程的考核，以其基本理论和方法为主，考核学生对从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法的掌握情况，考核学生对基础知识的掌握情况，考核学生是否具有严密的逻辑推理能力， 考核学生应用所学知识解决某些实际问题的能力。
二、考核评价目标
高等代数课程重点考核学生对基础理论知识掌握的情况及分析解决实际问题能力。通过考核，选拔出具有较好的数学功底的学生来攻读数学学科的硕士研究生。考核评价目标应使录取的研究生具有较扎实与系统的从事数学的进一步学习及科研工作所需的高等代数知识。
三、考核内容
第一章 基本概念
第一节 集合与映射
主要考核单射、满射、双射及的概念及可逆映射的基本性质。
第二节 数学归纳法
主要考核第一数学归纳法和第二数学归纳法原理。
第三节 整数的整除性质
主要考核带余除法、素数、合数、最大公因数等概念及性质。
第四节 数环与数域
主要考核数环、数域这两个基本概念及二者之间的关系
第二章 多项式
第一节 一元多项式的定义及运算
考核多项式的加法、减法与乘法运算，给出多项式次数的定义，零次多项式与零多项式。
第二节 多项式的整除性
考核带余除法定理，它是多项式理论的核心内容。
第三节 最大公因式
考核最大公因式的概念、求法，特别是辗转相除法，另外考核多项式互素的概念和判断互素的充分必要条件。
第四节 多项式的分解
考核多项式因式分解的思想。
第五节 重因式
考核多项式重因式的概念、有无重因式的充分必要条件。
第六节 多项式函数 多项式的根
考核多项式的函数的观点与形式观点统一的思想。
第七节 复数域和实数域上的多项式
考核系数在复数域上和系数在实数域上的多项式的特点，考核复系数多项式只有一次的是不可约的，而实系数多项式只有一次的和某些二次的是不可约的。
第八节 有理系数多项式
考核有理系数多项式的概念，指出有理系数多项式在有理数域上的分解与在整数集合上的分解是一回事，给出有理系数多项式根的求法和判别有理根的艾森斯坦因方法。
第三章 行列式
第一节 线性方程组与行列式
考核2×2线性方程组与二阶行列式的关系，3×3线性方程组与三阶行列式的关系， n×n线性方程组与n阶行列式是什么关系。
