一、考试性质
《高等代数》是硕士研究生入学考试科目之一。本考试大纲的制定力求反映 招生类型的特点，科学、公平、准确、规范地测评考生的相关基础知识掌握水平，考生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。应考人员可根据本大纲的内容和 要求自行学习相关内容和掌握有关知识。
本大纲主要包括行列式、矩阵、线性方程组、方阵对角化、二次型、多项式、线性空间、线性变换和欧几里得空间等内容。
二、考试主要内容
1、行列式
考试范围：n 阶行列式的定义，n 阶行列式的性质与计算。基本要求：
(1)理解排列及其逆序数，理解 n 阶行列式的定义，能利用定义计算行列式的值。
(2)熟练掌握行列式的性质，能熟练计算低阶行列式的值，能计算较简单的n 阶行列式的值。
2、矩阵
考试范围：矩阵及其运算，分块矩阵与矩阵的初等变换，矩阵的秩，可逆矩阵。
基本要求：
(1)理解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、方阵的幂及矩阵的转置等概念，熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。
(2)理解分块矩阵、准对角矩阵、初等变换和初等矩阵的概念，熟练掌握分块矩阵的运算。
(3)理解初等变换与初等矩阵的概念及基本作用，了解矩阵等价的概念及性质，能用矩阵的初等变换化矩阵为标准形。
(4)理解矩阵的子式、矩阵的秩的定义，熟练掌握矩阵的秩的性质，能求矩阵的秩。
(5)理解满秩矩阵的概念，掌握满秩矩阵的性质。
(6)掌握两个方阵与其乘积的秩的关系式，能熟练运用方阵乘积的行列式的公式。
(7)理解可逆矩阵的概念，掌握可逆矩阵的性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件。
(8)理解伴随矩阵的概念，掌握伴随矩阵的性质，会用伴随矩阵法求可逆矩阵的逆矩阵，能熟练运用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵，能解矩阵方程。
3、线性方程组
考试范围：向量及其线性运算，向量组的线性相关性，向量组的秩，线性方程组解的判定定理，齐次线性方程组解的结构，非齐次线性方程组解的结构。
基本要求：
(1)理解 n 维向量的概念，熟练掌握 n 维向量的线性运算及其运算规律。
(2)理解向量组的线性组合的概念，能将向量表示成向量组的线性组合。
(3)理解向量组的线性相关与线性无关的定义，熟练掌握向量组线性相关、线性无关的判别法，掌握向量组线性相关、线性无关的有关重要结论。
(4)理解向量组等价、向量组的极大线性无关组和向量组秩的概念，理解向量组的秩与矩阵秩的关系。
(5)会求向量组的秩和向量组的一个极大线性无关组，并能用向量组的一个极大线性无关组线性表出该向量组中的其它向量。
(6)理解线性方程组的基本概念，掌握克拉默(Cramer)法则，会用克 拉默法则解线性方程组。
(7)熟练掌握线性方程组解的判定定理，能用初等变换法解线性方程组。
(8)理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念，掌握齐次线性方程组解的性质，能熟练解齐次线性方程组。
(9)掌握非齐次线性方程组解的性质，理解非齐次线性方程组的解的结构。
(10)掌握非齐次线性方程组的性质，理解非齐次线性方程组的解的结构，能熟练解非齐次线性方程组。
